retire as gavetas e verifique as samblagens no móvel. use um esquadro para verificar esquadrias.
nao faço ideia como o sem móvel foi construído. nem quais os danos. normalmente esses casos são apenas encaixes q descolaram e começaram a ceder.
investigue. pode ser cavilhado ou respigado. idealmente deveria ser desmontado com cuidado, remover os restos de cola, caso tenha cavilhas danificadas, substituí-las e recolar apicando grampos para o efeito.
se apenas está interessado em remediar e o aspecto nao é importante pode tentar usar parafusos e reforços metálicos nas juntas mas cuidado pq essas laterais devem ser mdf/aglomerado e os parafusos cedem facilmente nesses materiais e verifique q qq reforço q aplicar n impede o movimento das gavetas